偏差値の仕組みと求め方を解説

偏差値の役割

「偏差値」は統計学の一部で、個々の値が集団全体と比較してどの程度の位置にあるかを示す指標です。テストの結果などを評価するために教育現場でよく使われます。

例えば、数学のテストを2回受け、両方とも80点だったとします。しかし、テストの難しさは問題によって異なるため、どちらのテストの結果が優れていたのかを点数だけで判断することは難しいです。

ここで偏差値の登場となります。偏差値は、テストを受けた集団全体の中で自分がどの程度の位置にいるかを示すため、テストの難しさに左右されずに結果を比較することができます。平均を50とした場合、偏差値がそれよりも高ければ平均以上の成績、逆に偏差値がそれよりも低ければ平均以下の成績を示します。

つまり、偏差値は自分のテストの出来を相対的に理解するための非常に便利な数値で、テストの難易度や平均点の変動に影響されずに、自分の成績を評価することができます。

偏差値の計算には、以下の数式が用いられます：

偏差値 = 50 + 10 × ((テストの点数 – 全体の平均点) ÷ 標準偏差)

では、それぞれの項目について詳しく見てみましょう。

テストの点数：これはあなたの点数を指します。
平均点：例えば、クラス全員の英語のテストの点数を足し合わせて、その合計をクラスの人数で割ります。
標準偏差：これは平均からどれだけばらついているかを示す値です。なぜ標準偏差を10に設定するかというと、これは偏差値を使いやすい範囲（大体20から80）に調整するためです。

偏差値を求める方法を以下にシンプルにまとめます：

この6ステップの流れで、テストの成績から各受験者の偏差値を算出することができます。

実際にサンプルを使って偏差値を求めてみましょう。

A君、B君、C君の3人が受けたテストの点数を考えてみましょう。それぞれの得点が以下のようだとします。

それぞれのステップに対する計算を以下に示します。

STEP 1: 平均点を求める

全ての得点を合計し、受験者数（ここでは3人）で割ります。

(80 + 90 + 70) ÷ 3 = 80

STEP 2: 偏差を2乗する

それぞれの得点から平均点を引いた値（偏差）を求め、2乗します。

A君：(80 – 80)² = 0
B君：(90 – 80)² = 100
C君：(70 – 80)² = 100

STEP 3: 分散を求める

2乗した偏差をすべて合計し、受験者数で割ることで分散が求まります。

(0 + 100 + 100) ÷ 3 = 66.67

STEP 4: 標準偏差を求める

分散の正の平方根を計算することで標準偏差が求まります。この計算には電卓の「√」ボタンを使います。

√66.67 = 8.16

STEP 5: 平均との差を標準偏差で割る

各人の得点から平均点を引いた値を、標準偏差で割ります。

A君：(80 – 80) ÷ 8.16 = 0
B君：(90 – 80) ÷ 8.16 = 1.23
C君：(70 – 80) ÷ 8.16 = -1.23

STEP 6: 偏差値を求める

前ステップで出た数値を10倍してから50を足すと偏差値が求まります。

A君：50 + 10 * 0 = 50
B君：50 + 10 * 1.23 = 62.3
C君：50 + 10 * -1.23 = 37.7

このように計算することで、A君、B君、C君の偏差値を求めることができます。